一、必须进一步提高对文科大学生普遍开设高等数学课程的认识

    当代科学技术的发展，不仅使自然科学和工程技术离不开数学，人文社会科学的许多领域也已发展到不懂数学的人望尘莫及的阶段。越来越多的人已经认识到，新时代的人文社会科学工作者也应当掌握一些高等数学知识，并且能够运用数学科学的思想方法和精神来指导、帮助自己的工作。

    但我国中学教育的现实情况是：普通高中的文理分科和从初中就开始出现的文理偏科，不仅使得学生的知识结构不合理，而且导致很多学生在学习态度和学习情感上的失衡。文科学生中的很多人视数学为猛兽，把进大学后可以不学数学当作是一种解脱。我认为这既是中学阶段教育教学工作的一种失败，同时也从反面告诉我们，对于偏好文科的学生，应当在大学阶段给他们补一点数学课，作一点高等数学的启蒙，使他们进一步学习和理解数学科学的思想方法、精神实质，为他们顺应时代的发展，多一点把握机遇的本领，以及做好今后的工作创造条件。
据我所知，在我国高校中，经济类、管理类专业已普遍开设高等数学课程；至于文科的其他专业，少数高校开了高等数学的必修课，有些高校开了公共选修课，而相当一部分高校至今连选修课还没有开。究其原因，有些是对开设高等数学的必要性和迫切性认识不够；有些是感到现有的教学总课时已经很多，不宜再增加一门课；有些是数学教师人手不足，也有些数学老师不愿意给文科学生讲课，认为文科学生基础差不好教，有些则是认为文科数学内容浅，教文科数学没水平、没意思；还有些则是学校教学管理方面的原因。

    因此，我认为，必须进一步提高给文科大学生普遍开设高等数学课程的认识，把高等数学作为所有文科类大学生的一门必修课。同时，要把进一步建设好文科高等数学课程的问题提到议事日程上来，切实加强这门课程的建设。

    二、文科高等数学课程应按不同的教学要求分层次进行教学
对文科类大学生开设高等数学课程，教学目的和要求是什么？究竟应当介绍哪些内容？对此尚有不同的看法。目前也没有比较认可的、通用的教学大纲，合用的教材也不多。根据我们的教学实践，文科高等数学可以根据各专业对数学的不同要求分层次进行教学，每个层次有不同的教学目的和要求。

    第一层次是面向全体文科类大学生开设的高等数学基础，是一门带有“科普”性质的通识课程。因此，应当将传授数学知识和揭示数学文化有机地结合起来，就是说，既要介绍高等数学最基础的知识，又要开阔学生的眼界，尽可能使学生对近现代数学的概貌有一个粗略的了解，并着力揭示数学科学的精神实质和思想方法，这样才可能使学生终生受益。传授知识和揭示实质二者不可偏废。没有必要的知识基础，就无法领会精神实质；而不能领会精神实质，则既不可能灵活运用所学知识，也难以提高自身素质。

    第一层次的通识课可以开一学期（72课时），介绍最基础、应用最广泛的高等数学知识，包括研究确定性现象的一元微积分和研究随机现象的概率统计初步。在此基础上，再比较简要、系统地介绍一点数学发展史，介绍一些经典数学问题、传统数学分支和当代数学科学的发展，通过史实与例证来揭示数学科学的精神实质、思想方法、对社会进步的推动、与其他学科的交叉等。教学的根本目的，是要使学生们通过该课程的学习，既学到必要的数学知识和技能，又了解到数学科学的基本思想方法和精神实质；既受到形式逻辑和抽象思维的训练，又受到辩证思维和人文精神的熏陶，使得学生在今后的一生中，即使把许多具体的数学定理和公式忘掉了，但数学科学分析问题、解决问题的基本思想方法，和严谨求实、一丝不苟的科学精神仍然在帮助他，指导他工作、学习和生活。

    第二层次大体可分为两类：一类是对经济学等需要较多数学知识的文科专业，可以根据各专业的实际需要进一步开设高等数学必修课程，给他们简要介绍多元微积分、常微分方程、线性代数、线性规划、随机分析、函数论等方面的知识。另一类是对于一些打算在本科毕业后改学其他专业研究生的语言学、文学、历史学、政治学、艺术等专业的学生，可以在学习了高等数学通识课程之后，再选修一学期为这些同学开设的高等数学深化内容的公共选修课，以帮助他们准备研究生的入学考试。

    教学实践证明，上述构想是受到文科学生欢迎的，也是可行的。在文科高等数学通识课程中，我们先用2课时阐述文科大学生为什么还要学数学？应当学什么？怎么去学？简要地介绍了什么是数学，数学的地位和作用，什么是数学科学的精神，当代数学发展的特点与趋势等，用一些生动的实例激发学生们学习的积极性。然后用28课时讲授一元微积分，包括极限与连续，导数与微分，积分，无穷级数。再用20课时讲授概率统计初步，包括随机事件及其概率，随机变量及其分布，随机变量的数字特征，数理统计基础。最后大约20课时的教学内容是数学概览，专题介绍了微积分的创立，分析学的发展，数学的三次危机，第五公设与非欧几何，费马大定理的证明与启示，中国数学的发展与对世界的贡献，着力揭示数学科学精神；通过经典数学问题，阐述抽象结构、符号运算，公理体系、演绎推理，猜想推断、严格证明，建立模型、求解验证等数学思想方法；通过介绍数学与物理学的革命，数学与计算机技术的发展和数学与现代应用技术的进步，说明数学对社会进步的推动已从幕后走向前台；通过介绍新兴的数理语言学、数理经济学、混沌动力学、分形几何学，展示数学发展的新特点和新趋势。选修了高等数学的同学感触很多，感到高等数学并不难懂，有些学生说，在选修的所有课程中，高等数学真正学到了东西，是真正有收获的。