问：请曹老师为大家讲解考研需要注意的一些问题，主要是概率论与数理统计方面请做一个介绍。
曹显兵：今天很高兴有这个机会跟大家交流一下数学复习应该怎么进行，最近我也不断的收到很多同学给我发E－mail，询问这个时候最好该怎么做，我想借这个机会回答一下同学们的问题。数学跟政治、英语不一样，它要求掌握的内容比政治、英语多，主要针对思维能力的考察，我认为大家可以通过一个礼拜做一或者两套模拟试卷或者历年真题来检验自己哪些地方做的不过，然后回过头来把教材或者比较适合自己的复习参考书拿出来，因为这个时候从头到尾看复习书或者教材是不可取的，效率是慢的。只有通过做模拟试卷，通过历年真题有针对性找到自己复习不够的地方，这样效果会比较好。我想一个礼拜做一套或者两套题，在规定时间里面做，根据事前考过的情况采用这个办法效果是比较好的。这是我想提一点建议：做题时候一定在规定时间里面做完。
另外我想最后这一段时间里面，同学们对每一章节的重要定理、重要的公式或者重要的结论你可以经常翻一翻，你已经有印象的，这么翻一翻加深一下印象。使自己保持一个良好的状态。我想参加选拔性考试跟体育比赛有点类似，我们要有一个好的状态，必须使自己把这些内容在自己脑海里面反复，很多同学跟我说我把代数复习以后，高等数学忘了，复习这个忘了那个，我想这个很正常，不要因为这个原因，认为考不好数学，每个人都有这种感觉，包括老师也有这种感觉。你应该在脑海里面能够随时调用这些知识，只有通过反复翻一翻，没有其他办法。在每个章节的重点或者重要的结论，这个反复过程当中，比如可以拿出零碎时间，比如你复习一段政治、英语以后，你想放松一下，你可以把数学书拿出来，这一章里面有那些重要东西。例如：你比如代数里面方程组这一部分，你可以把这部分内容简单复习一下，方程组有什么内容，我们想想。每个知识点你又要能够展开，你翻翻书或者自己回忆一下什么条件可以解决什么问题。如果行列式不为零的话，这个有唯一解，这个解可以求助一个公式。比如齐次方程组有什么问题需要掌握呢？那就是怎么判定解，这三个东西又需要怎么展开，解的判定怎么判定的，我们知道齐次方程组有非零解的充分必要条件是什么，你把这一部分内容经过不断反复复习，你考试就不担心考到这部分内容时候你联想不到知识点。除了通过做模拟题、通过做历年真题把自己的薄弱环节找出来，加深这部分的重点难点以外，同学们还可以把每一章节的知识点归纳反复一下，我想你一定会取得很好效果。
当然每门学科都有它的重点，我们复习的时候要全面，全面不是没有重点，不是重点考点不是每一个点都要考，它可能三、五年才考一次，而且也是考最简单的，要求层次最低的这种地方不是重点。比如我拿数学来说，傅里叶级数这不是考试的重点，虽然考过但是不是每年都考，而且每次都考一个小题，比如傅里叶系数你会不会计算，书里定理你记得不记得。而且考的话也是考最低的要求。再比如概率统计里面矩阵估计这也不是考试的重点，即使考也是考公式，记住就可以做出来这道题，不重要的地方你花时间少一些，达到基本要求就可以了。重点要多花一点时间，掌握的层次要提高一点，有一点技巧性的题你都要会做，这样你复习起来才具有针对性，而且考试的时候也会取得比较理想的成绩。
问：会不会考极大自然估计量，我觉得那里面计算量比较大，一般不会考，不知道曹老师怎么感觉的？
曹显兵：对于数学一的考生或者数学三的考生来说，这个类型是考试的重点，每门课程重点有很多，不是每个重点都考，只要重点的地方考生不要投机取巧，比如参数估计，三种方法，那就是矩估计方法，极大似然估计方法，区间估计方法，这三种方法前两者是重点。大家记几个公式就可以了，2003年数学一考了区间估计的填空题。你对前面两者要熟练掌握，前面两种对整体没有做限制，所以命题空间比较大。如果命题空间小考的可能性有很小。你四个步骤一定要掌握，刚才有网友说那个计算量太大，考试的题计算量不会太大。第一步一定要把函数会写出来，数量函数有两种：一个是总体是离散型的一个是连续型的，你都要会写出来，离散型是指联合分布率，连续型是联合密度，因为这个联合密度和联合分布率都具有独立性，都是等于边缘密度的乘积，做任何一个，只要考这类型的题第一步少不了，你的问题属于会把L似然函数写出来，把L写出来以后下面求L关于未知参数最大值点的问题，这是高等数学微积分里面最基本的问题，所以一般的话，我们先取对数，取对数以后令这个函数对未知参数的导数等于零，这个偏导数或者导数等于零的解就是可能的极值点。当然也可能出现这种情况，偏导数等于零的方程没有解的情况，只考过一次，这个时候找未知参数的边界点，取值范围的定义域找到它，这个2000年考过一次，这个大家要注意，有解没有解的都会做了你就不怕他考了。
问：请讲讲数四怎样复习？侧重什么？考题和数三有很大不同吗？
曹显兵：数学四与数学三比较来说内容要少一些，比如高等数学部分里面微积分里面少了无穷级数不考。概率统计整个统计数学四不考只考概率论部分，考试分数值跟数学三是一样的，概率统计考38分。与数学三题目的难度我想相同内容的部分差不多，而且很多题是相同的，概率论每年大题至少有一道与数学三是一样的。从难度上面来说我个人认为差不多。至于说各个章节的重点，我举一个例子，拿数学四概率论来说，你说这部分内容最重要的内容是什么，那就是概率论里面求分布函数是历年考试的重点，或者分布率是考试的重点。今年数学一的概率论有一个8分题，就是求分布函数，数学三两个12分题都是求分布函数，这一、两个题有一个求分布函数的题是比较简单的，我们讲课的时候一般都讲过。数学四也是有一个大题13分求分布函数，每一年考试不直接考分布函数也会间接的考，它是贯穿概率始终的，它是最重要的。你自己想想就是求数学期望，你要把一些看上去很复杂的东西你要找出来它的本质，也就是要把问题看透。
问：请问在数学二中今年考试大纲中新增多元微分考试要求，请问今年考试如何把握？
曹显兵：数学二这位网友说的不对，增加了多元函数的微分和积分，2004年这个章节肯定得考，每年新增加一章内容肯定要考，不象增加一个小小知识点不一定考，增加一个整个章节肯定得考。而且考试的难度应该是最基本的，你这个基本知识、基本概念、基本计算方法掌握了基本就可以了。一个是微分这个地方，多元函数微分重点在复合函数的偏导数，尤其是隐函数的偏导数，你不要做太复杂的，你做一些简单的就可以了。数学二的同学只要把基本的多元复合函数、多元隐函数的偏导数掌握就可以了。另外一个地方要注意的是积分的计算，这个地方也是个重点，多元函数微分和积分。X型区域、Y型区域怎么样找到积分限，计算方法你掌握了这个题是没有问题的。
问：我概率这块掌握的不够扎实，复习很困难，我应该怎样才能更好的复习概率这部分内容？
曹显兵：概率这门学科与别的学科是不太一样的，首先我建议这位同学你可以看一下教育部考试中心一本杂志，专门出了一个针对研究生考试的书，这个里面请我写了一篇文章，里面我举很多例子，你看了之后有一个详细复习方法。概率这门学科与概率统计、微积分是不一样的，它要求对基本概念、基本性质的理解比较强，有个同学跟我说高等数学不存在把题看不懂的问题，但是概率统计的题尤其文字叙述的时候看不懂题，从这个意义上来说同学平常复习时候，只要针对每一个基本概念，要把它准确的理解，概念要理解准确，通过例子理解概念，通过实际物体理解概念。例如：比如我们一个盒子一共有十件产品，其中三件次品，七件正品，我们做一个实验，每次只取一件产品，取之后不再放回去，现在我提两个问题：一个是第三次取的次品是什么事件，这个事件就是积事件，第一次没有取到次品，第二次没有取到次品，第三次是取到次品，求这么一个事件的概率，但是换一个问题，我说你求前面两次没有取到次品情况下，第三次取到次品的概率，这个就不是积事件了，我第二个问题是知道了前面两次没有取到次品，这个信息已经知道了，然后问你第三次取到次品概率是多少，这是条件概率，这个信息已经知道了，另外一个事件发生的概率，这叫条件概率，这是容易混淆的。还有绝对概率，拿我们刚才举的例子来讲，如果我让你求第三次取到次品是什么概率，那是绝对事件的概率，这和前面两个又不一样。我举这个例子提醒考生复习时候把这些基本概念搞清楚了，把公式把握了，这个就比较容易了。跟微积分比较起来这里没有什么公式，公式很少。所以我们把基本概念弄清楚以后，计算的技巧比微积分少得多，所以有同学跟我说，他说概率统计这门课程要么就考高分，要么考低分，考中间分数的人很少，这就说明了这种课程的特点。
问：请老师讲一些具体题目，或者讲一些例题。
曹显兵：我讲一个例子，让同学们看看概率统计这门课的特点。分布函数是考试的重点，我们看一个求分布函数的题。(请同学们通过视频观看曹显兵教授现场讲解例题)
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