2003年天津市普通高校"高职升本科"招生考试是由合格的2003年应届高职高专毕业生和往届高职高专毕业生参加的选拔考试。《高等数学》科目考试要求考生能够掌握高等数学的基础理论，基本概念和基本运算，达到普通高校（工科专业）专科生高等数学教学的基本要求。为便于考生了解"高职升本科"《高等数学》科目考试情况，现将有关问题做如下说明：

　　一、考试范围及要求

　　1. 函数、极限、连续

　　（1）理解函数的概念。
　　（2）了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性。
　　（3）理解复合函数的概念，了解反函数的概念。
　　（4）掌握基本初等函数的性质。
　　（5）了解极限的定义（ε-N ，ε-δ定义）。
　　（6）掌握极限四则运算法则。
　　（7）了解两个极限存在准则，会用两个重要极限求极限。
　　（8）了解无穷小、无穷大，会用等价无穷小求极限。
　　（9）理解函数在一点连续的概念。
　　（10）了解间断点的概念，会判别间断点的类型。
　　（11）了解初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理）。

　　2. 一元函数微分学

　　（1）理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。
　　（2）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则。
　　（3）了解高阶导数的概念，掌握一阶、二阶导数的求法。
　　（4）会求隐函数和参数式所确定函数的一阶、二阶导数。
　　（5）理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理，了解柯西定理。
　　（6）理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性、凹凸性，会求极值和拐点，会求解简单的最大值和最小值的应用问题。
　　（7）会用罗比塔（LˊHospital）法则求不定式的极限。

　　3. 一元函数积分学

　　（1）理解不定积分和定积分的概念及性质。
　　（2）掌握不定积分的基本公式，不定积分、定积分的换元法与分部积分法。
　　（3）会求简单的有理函数积分。
　　（4）理解变上限函数及其求导定理，掌握牛顿（Newton）－莱布尼兹（Leibniz）公式。
　　（5）了解广义积分的概念。
　　（6）掌握用定积分表达一些几何与物理量（如面积、弧长、功等）的方法。

　　4. 向量代数与空间解析几何

　　（1）理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。
　　（2）掌握向量的线性运算、数量积和向量积的运算。
　　（3）掌握平面的方程和直线的方程及其求法。
　　（4）了解曲线及曲面方程的概念。

　　5. 多元函数微分学

　　（1）理解多元函数的概念。
　　（2）理解偏导数和全微分概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件。
　　（3）掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求方向导数，会求隐函数的偏导数（仅限一个方程确定的隐函数）。
　　（4）了解曲线的切线和法平面，了解曲面的切平面及法线，并会求出它们的方程。
　　（5）会求二元函数的极值，了解条件极值的拉格朗日乘数法，会求一些较简单的最大值和最小值的应用问题。

　　6. 二重积分

　　（1）掌握二重积分的概念。
　　（2）掌握二重积分的计算方法，会利用直角坐标和极坐标计算二重积分，会交换积分次序。
　　（3）会用二重积分求一些几何量与物理量（如体积、质量、重心等）。

　　7. 常微分方程

　　（1）了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。
　　（2）掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。
　　（3）会解齐次方程。

　　注：该科目考试要求分两个层次。其中概念和理论用"理解"和"了解"两个词表述，而方法和运算用"掌握"和"会"两个词表述。前者表述意指考试要求高，后者表述意指考试要求低于前者。

　　二、考试试题结构

　　1. 选择题和填空题占40%。

　　2. 运算题占40%。

　　3. 证明题占20%。

　　三、难易比例

　　试题难易比为：基本题30%，中等难度题50%，较难题20%

　　四、参考书

　　1.《高等数学》 盛详耀 高等教育出版社

　　2.《高等数学》 滕桂兰 杨万禄 天津大学出版社

　　五、其它说明

　　2003年"高职升本科"招生考试《高等数学》科目考试方式为笔试，试卷总分为150分，考试时间为120分钟。实行主客观题分卷作答，其中卷I为客观题试卷，考生需将答案填涂在答题卡上；卷II为主观题试卷，考生要在试题卷上作答。