高起点理科数学成人考试重点难点解析（四）

2025-07-23 来源：中国教育在线

报考成人高考的高起点文史类专业需要考文科数学，理工类则要考理科数学。对基础薄弱的同学来说，这门课确实有点挑战，但只要提前规划、多刷题，通过考试其实并不难。数学成绩直接关系到录取结果，尤其是理科数学，知识点密度大，需要系统梳理。

这部分内容在高考中高频出现，复习时要特别注意数形结合的思维方法。比如已知α、β是锐角，且x(α+β-π/2)>0，要证明f(x)=x²<2对所有非零实数成立。这类题目需要把图像特征和代数性质结合起来分析，光靠死记硬背没用。

这类题目考察的是解题技巧的灵活运用。比如已知cos(α-β)=√2/2，sin(α+β)=-√2/2，求sin2α的值。关键是要掌握化简步骤，像配方法、公式代入这些常规操作要烂熟于心，避免走弯路。

正余弦定理是解斜三角形的核心工具。比如已知△ABC三个内角满足A+C=2B，要求cosB的值。这类题目常结合角度关系和三角函数公式，需要反复练习才能快速找到解题突破口。

不等式证明是高中数学的重难点，尤其和函数、数列等内容结合紧密。比如已知a>0，b>0且a+b=1，要证明某些不等式成立。这类题目考验的是逻辑推理能力，建议多总结常见证明套路。

不等式应用范围很广，从函数定义域到参数范围都离不开它。比如解关于x的不等式时，要特别注意二次项系数的正负，以及根的位置关系。历年真题显示，这类题目常和二次函数结合出现。

不等式不仅是独立考点，更常作为解题工具出现在综合题中。比如二次函数f(x)=ax²+bx+c(a>0)满足f(x)-x=0的两个根x₁、x₂满足0<x₁<x₂<1，需要证明当x∈[0,x₁]时x<f(x)<x₁。这类题目要同时运用函数性质和不等式技巧。

数学复习就像爬山，刚开始会觉得吃力，但坚持刷题后会逐渐找到规律。建议每天保持1-2小时的专项训练，遇到难题先自己思考，再对照解析找差距。记住，只要方法得当，基础薄弱也能稳步提升。

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