成人高考高起点理科数学重点解析（六）

2025-08-05 来源：中国教育在线

很多同学觉得数学难，但其实只要方法对，就能拿高分。成人高考数学里有些知识点确实容易让人卡壳，但别担心，咱们可以一步步拆解。先说说空间几何这部分，它在考试中占分不少，得好好掌握。

线面平行和垂直是高频考点，题目变化多端。比如有个题里说斜三棱柱ABC-A1B1C1，A1C1=B1C1=2，D、D1分别是AB、A1B1的中点。平面A1ABB1垂直平面A1B1C1，异面直线AB1和C1B还互相垂直。这种题需要先理解空间图形的结构，再一步步推导证明。

第一个问题是证明AB1垂直C1D1，第二个要证明AB1垂直平面A1CD，第三个如果AB1=3，还要算AC和这个平面的夹角。这类题的关键是找到线面垂直的条件，把抽象的空间关系转化为具体的数据。

空间角的题目通常要处lǐ二面角、线面角这些概念。比如有个题目里说α-l-β是60度的二面角，等腰直角三角形MPN的直角顶点P在l上，M在α，N在β。题目要求证明MN与α、β的夹角相等，再算具体角度。

这类题需要把二维的平面关系转化到三维空间，关键是找到角的定义和对应的辅助线。有时候还要结合三角函数计算，比如用正弦余弦公式求解。

点到面的距离是基础，但考试常考的是其他类型的距离。比如题目给一个矩形ABCD，AB=a，AD=b，PA垂直于ABCD，PA=2c，Q是PA中点。这类题要先确定点的位置关系，再利用投影或者向量法计算距离。

实际应用中，这类题往往需要结合图形特征，比如利用中点性质或者特殊角度来简化计算。记住公式只是基础，关键是要理解几何本质。

排列组合是每年必考的内容，题目常考基础概念和实际应用。比如五张卡片正反面分别写0-1，2-3，4-5，6-7，8-9，任取三张组成三位数，能有多少种情况？

这类题要注意数字的限制条件，比如首位不能为0，或者某些数字不能重复使用。实际考试中，这类题通常需要分步计算，先考虑位置再处lǐ重复情况。

有个经典题是说在∠AOB的OA边取m个点，OB边取n个点（不含O点），加上O点共m+n+1个点。任取三个点组成三角形，能组成多少个？

这类题的关键是排除三点共线的情况。比如OA边上的点和OB边上的点如果和O点连在一起，可能形成直线，这时候要减去这些无效组合。实际计算时要先算总组合数，再减去不符合条件的。

其实只要把每个知识点拆解清楚，再配合真题练习，数学就没那么可怕了。建议多整理错题，把每个题型的解题思路记下来，考试时遇到类似问题就能快速应对。

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