《成人高考理科数学重点解析：奇偶性与单调性运用》
2025-07-17 来源：中国教育在线
不少考生反馈，成人高考理科数学确实让人头疼。其实问题根源往往不在题目难度，而在于备考策略。那些考得好的同学，多数是提前规划了复习重点，把高频考点反复练透。就像学骑自行车，光看教程没用，得自己踩着车把练出感觉。今天就聊聊数学考试里最常遇到的两个难点，看看怎么把它们变成提分利器。
重点难点
函数的奇偶性与单调性是历年考试的核心考点，这两个性质看似简单，但组合起来能玩出很多花样。比如题目可能让你判断某个函数的增减趋势，或者结合图像分析函数值的变化规律。这类题目考察的不仅是公式记忆，更考验对函数本质的理解。
案例解析
举个典型例子：已知偶函数f(x)在(0，+∞)上是增函数，且f(2)=0，要求解不等式f[log₂(x²+5x+4)]≥0。这道题需要同时运用奇偶性和单调性双重特性，先确定函数在不同区间的增减情况，再通过换元法把复杂表达式转化成基本形式。关键是要抓住"偶函数"这个特性，把负数区间的函数值转化为正数区间的比较。
另一个经典题型是涉及奇函数的不等式求解。比如给定定义在(-3,3)上的奇函数f(x)，满足f(x-3)+f(x²-3)<0，要求解集并进一步求最值。这类题目需要分步拆解：先利用奇函数性质转化不等式，再结合单调性判断变量范围，最后在限定区间内分析二次函数的最值变化。很多同学容易在这里漏掉定义域限制，导致结果错误。
实战技巧
解决这类问题的核心在于"转化思维"。遇到复杂表达式时，不妨先尝试用代数方法简化，或者借助图像辅助理解。比如在分析函数单调性时，可以画出大致图像帮助判断增减趋势。对于需要讨论多种情况的题目，建议按不同区间分步处理，避免遗漏可能性。
实际考试中，这类题目往往和实际问题结合。比如用函数性质分析最优化方案，或者通过函数变化规律预测某种趋势。这时候就需要把数学知识和生活经验结合起来，找到问题的突破口。记住，函数的奇偶性和单调性就像数学世界的导航仪，能帮我们快速定位解题方向。
备考建议
建议考生在复习时，先把教材里的基础概念吃透，再通过大量练习巩固应用能力。特别要注意总结常见题型的解题套路，比如遇到含有绝对值的函数时，如何分段讨论；遇到复合函数时，如何拆解内外层关系。同时要养成良好的解题习惯，每道题都先画图分析，再逐步推导，这样能有效避免低级错误。
