成考专升本高等数学一必考重点全梳理

2025-11-14 来源：中国教育在线

如果你正在考虑提升学历，数学基础是绕不开的一环。不管是考研、考公还是职业发展，数学都是很多专业必考科目。今天就来聊聊高等数学里最核心的两块内容——积分学和向量代数，帮你理清学习脉络。

原函数和不定积分是积分学的起点，就像数学里的“反向操作”。你需要掌握如何通过导数反推出原函数，同时理解不定积分的性质，比如常数项的处理规则。这部分内容看似抽象，但其实是后续计算的基础。

基本积分公式是必须背熟的工具箱，就像做菜需要掌握各种调料的搭配。换元积分法分为两种：第一种是“凑微分”，类似把复杂表达式拆解成简单组合；第二种是三角代换，专门对付根号里的多项式。分部积分法则适用于乘积函数的积分，比如lnx或e^x乘以多项式。

定积分的学习重点在于几何意义。它不仅是数值计算，更对应着面积、体积等实际问题。牛顿-莱布尼茨公式是计算定积分的快捷方式，而广义积分则处理无限区间的情况。应用部分需要掌握如何用定积分求旋转体体积或变力做功，这些在工程计算中很常见。

向量运算像是三维世界的坐标导航。你需要熟悉向量的线性运算（加减乘）、数量积（点乘）和向量积（叉乘）。特别是垂直和平行的判定条件，这在物理力学分析中特别实用。

平面与直线的方程学习要注重几何直观。比如点法式方程能快速确定平面位置，而参数方程则方便描述直线运动轨迹。二次曲面部分虽然理论性强，但了解球面、椭球面等基本形状的方程，能帮助你理解三维空间的结构特征。

数学学习要注重知识迁移。比如积分计算能力能直接提升物理题解题速度，向量运算则对编程、建筑等专业有直接影响。建议通过例题练习强化公式应用，同时关注几何意义的理解，避免陷入纯代数运算的误区。这些内容不仅是考试重点，更是后续专业课学习的基石。

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