2026年成人高考理科《数学》难点：奇偶性与单调性
2026-04-24 来源：教育在线
不少参加成人高考的考生反映，理科数学考试难度较大。其实很多觉得难的考生，大多是没怎么复习，也没练习高频题型。而那些准备充分的考生，在考试中就游刃有余。成人高考并非一朝一夕之功，需要考生日积月累地努力。下面就为大家整理一下相关考点。
成人高考理科《数学》难点：奇偶性与单调性
函数的单调性和奇偶性是2026年成人高考的重点和热点内容，尤其是这两个性质的应用更为突出。这部分主要帮助考生学会利用这两个性质解题，掌握基本方法，形成应用意识。
难点示例：已知偶函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(2)=0，解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0。
案例探究
[例1]已知奇函数f(x)是定义在(-3，3)上的减函数，且满足不等式f(x - 3)+f(x2 - 3)<0。设不等式解集为A，B = A∪{x|1≤x≤ }，求函数g(x)= - 3×2 + 3x - 4(x∈B)的最大值。本题属于函数性质的综合性题目，考生需具备综合运用知识分析和解决问题的能力。解题时，要借助奇偶性脱去“f”号，转化为x的不等式，利用数形结合进行集合运算和求最值。
[例2]已知奇函数f(x)的定义域为R，且f(x)在[0，+∞)上是增函数，是否存在实数m，使f(cos2θ - 3)+f(4m - 2mcosθ)>f(0)对所有θ∈[0, ]都成立？若存在，求出符合条件的所有实数m的范围，若不存在，说明理由。这是一道探索性问题，主要考查考生的综合分析、逻辑思维和运算能力。解题主要运用等价转化和分类讨论的思想，将问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题。
锦囊妙计
解决这类问题，一是要运用奇偶性和单调性解决有关函数的综合性题目，这要求考生具备驾驭知识和综合分析解决问题的能力；二是在解决实际问题时，往往要用到等价转化和数形结合的思想方法，把复杂抽象的式子转化为简单式子，特别是利用函数的单调性求实际应用题中的最值问题。
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