数学及线性代数延展科研项目——抽象代数核心：基于同构、同态定理的群论综合研究

导师学校介绍

牛津大学(University of Oxford）建校于1167年，是世界范围内历史最为悠久的大学之一，是英国Top2高校、G5名校。牛津大学享有世界声誉，在英国社会和高等教育系统中具有极其重要的地位，同时具有广泛的世界性影响。许多青年学子都以到牛津大学深造为理想。牛津大学在2020年QS世界大学综合排名位列第4，数学与统计专业在全球均享有盛誉。

导师详细介绍

导师昵称

Dawid

导师级别

终身教授

导师学校

牛津大学University of Oxford

Dawid导师现任牛津大学数学研究院终身教授、招生工作负责人之一，伦敦数学学会及欧洲数学学会成员。导师的研究兴趣聚焦于几何群论和群环理论，曾在世界顶级数学期刊《Annals of Mathematics》，《Journal of the American Mathematical Society》等发表过多篇文章。导师的研究荣受欧洲研究委员会赞助支持。

Prof.Dawid is a member of the LMS and the EMS.His research interests lie somewhere between Geometric Group Theory and the theory of group rings.He is a member of the Algebra and Topology research groups.His work is funded by the ERC Starting Grant""Fibring"".Additionally,he has published in some of the most prestigious mathematical journals(Annals of Mathematics,Inventiones Mathematicae,Journal of the American Mathematical Society,Journal of the European Mathematical Society).

适合人群

方向：理工

专业：自然科学

适合专业：数学，物理

项目价格：33800/19800

项目周期：7周在线小组科研+5周论文辅导

是否建议高中生学习：是

是否建议大学生学习：是

语言：英文

难度：中级/高级难度

建议具备的基础：数学专业，含纯数学（理论数学）、数学哲学方向的学生；对群论在所学学科（如理论物理）中的应用感兴趣的学生；学生需要具备微积分及线性代数基础

科研项目产出

7周在线小组科研学习+5周论文指导学习共125课时+不限时论文指导

学术报告

优秀学员获主导师Reference Letter

EI/CPCI/Scopus/ProQuest/Crossref/EBSCO或同等级别索引国际会议全文投递与发表指导（可用于申请）

结业证书

成绩单

项目介绍

在本项目中，教授将结合包括魔方解法等示例介绍这一优雅的理论，并将深入到有限群的猜想及证明中。学生将自选包括orbit-stabiliser theorem或柯西定理的群论证明方法进行研究，在项目结束时提交项目报告，进行成果展示。

Group Theory is one of the cornerstones of mathematics.It finds numerous applications,starting from physics of elementary particles and ending in cryptography;it is taught to all mathematics undergraduates worldwide;it even governs the behavior of the Rubik’s cube!In this course the participants will be introduced to this elegant theory in an example-driven way.We will start with the basics,and reach some of the most exciting results of the elementary theory of finite groups.

项目背景

群论是数学的基石之一，在抽象代数中具有基本的重要地位：许多代数结构，包括环、域和模等可以看作是在群的基础上添加新的运算和公理而形成的。群现代群论是非常活跃的数学学科，它以自己的方式研究群。为了探索群，数学家发明了各种概念来把群分解成更小的、更好理解的部分，比如置换群、子群、商群和单群等。此外，群论还有从基本粒子物理学到密码学中的诸多应用。项目也将围绕这一数学界中最优雅的理论展开。

项目大纲介绍

双射，对称群及其子群，循环 Bijections,symmetric groups and their subgroups,cycles

抽象群，乘积与Cayley定理 Abstract groups,products,Cayley’s theorem

子群，交叉点，陪集 Subgroups,intersections,cosets

正规子群，同态，第一同构定理 Normal subgroups,homomorphisms,first isomorphism theorem.

项目回顾与成果展示 Program review and presentation

论文辅导 Project deliverables tutoring

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