2026年常微分方程

常微分方程是江苏省高等教育自学考试数学教育专业的重要基础理论课程，由江苏教育学院编（高纲号0793）。它具有重要应用价值，设置目的有三。一是让应考者系统获得常微分方程基本知识与基础理论，熟练掌握基本运算技能，为后续学习提供数学工具；二是为应考者用数学解决实际问题做准备，使其掌握一阶微分方程初等积分法，能求解常系数高阶线性微分方程和方程组；三是让应考者接受数学思想方法教育，尤其是数学化归思想。

课程内容与考核目标

课程共六章。第一章初等积分法，要熟练掌握多种方程解法，会求简单积分因子，了解一阶隐式方程求解法，具备用变量变换求解方程及用方程解决实际问题的能力。第二章基本定理，需了解解的几何解释，掌握解的存在唯一性定理条件、结论及利普希茨条件检验方法，能用Picard逐步逼近法求近似解。第三章一阶线性微分方程组，要了解一般理论，掌握常系数线性微分方程组求解法。第四章n阶线性微分方程，需了解解的性质与结构，熟练掌握常系数线性方程解法及求特解方法。第五章定性与稳定性理论简介，要了解相关概念，掌握初等奇点稳定性态确定方法及求极限环和稳定性方法。第六章一阶线性偏微分方程初步，需了解基本概念及与常微分方程组关系，能用首次积分求解常微分方程组。

有关说明和实施要求

大纲考核要求分“领会”“掌握”“熟练掌握”三个层次。自学教材是《常微分方程》，东北师范大学微分方程教研室主编，高等教育出版社2005年版。自学者要仔细阅读大纲，明确基本要求，按能力层次要求学习，认真做例题和习题。社会助学要熟知大纲要求，以教材和大纲为依据辅导，指导学习方法，突出重点。命题考试方面，试题覆盖各章，突出重点，不同能力层次试题比例大致为“领会”10%、“掌握”20%、“熟练掌握”70%，难易比例约为2:3:3:2，题型有单项选择题、填空题等，考试方式为闭卷笔试，时间150分钟，百分制，60分及格（最终以官方公告为准）。