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　　一、填空

　　1.解：偶数位自左至右依次为4、0、1、9、0、8，它们关于9的补码自左至右依次为5、9、8、0、9、1，所以“华杯赛”新的编码是：254948903981

　　2.解：原式＝[20.75＋1.24× ]÷41.75＝[20.75＋0.125]÷41.75＝20.875÷41.75＝0.5

　　3.解：CF＝5，又CD和DF都是整数，根据勾股定理可知CE＝3，DF＝4，CD＝7，

　　所以五边形ABCFG的面积为： ＝16＋49＋6＝71（平方厘米）

　　4.解： ＝0.524， ＝0.525，所以： ，第三小的数是

　　5.解：如果将瓶中的液体取出一部分，使正立时高度为11厘米，则倒立时高度为15厘米，这时瓶中的液体刚好为瓶的容积的一半，所以瓶的容积相当于一个高22厘米（底面积不变）的圆柱的体积，即瓶的容积是：

　　3.14× ×22＝1727（立方厘米）

　　6. 解：这列数的第一个是3，第二个是6，第三个是18，第四个是（3＋6＋18）×2＝54，第五个是（3＋6＋18＋54）×2＝162，第六个是（3＋6＋18＋54＋162）×2＝486

　　设这列数的第一个为a，则第二个为2a，第三个为6a＝2×3×a，第四个为18a＝2× ×a，第五个为54a＝第六个为162a＝2× ×a，第n个为2× ×a，因为a＝3，所以第n个数也可写作2× ，即从第三个数起，每个数是前一个数的3倍。2007÷486＞3，而2007÷3＜9，可知从第8个数起，每个数都大于2007.

　　7.解：因为111是奇数，而奇数＝奇数＋偶数，所以所求数的最大约数与次大约数必为一奇一偶。而一个数的最大约数是其自身，而一个数如有偶约数此数必为偶数，而一个偶数的次大约数应为这个偶数的 ，设这个次大约数为a，则最大约数为2a，a＋2a＝111，求得a＝37，2a＝74，即所求数为74.

　　8.解：根据所给视图，可画出这个立体的直观图如下：

　　可知，上下面积为8×2＝16（平方厘米），前后面积为8×2＝16（平方厘米），左右面积为8×2＝16（平方厘米），此立体的表面积共48平方厘米.

　　二、简答下列各题

　　9.解：∵∠DAC＋∠ADC＋∠C＝，而∠DAC＝∠ADC＝∠B＋21，∠B＝∠C，

　　∴3×∠B＋21°＝180°, ∴∠B＝46°

　　∠DAC＝46°＋21°＝67°，∠BAC＝67°＋21°＝88°

　　∴△ABC和△ADC都是锐角三角形.

　　10.解：客车速度为60千米/小时，18秒钟通过的路程为： ＝300（米）

　　货车长为（15.8＋1.2）×30＋10＝520（米）

　　18秒钟货车通过的距离为520－300＝220（米）

　　货车速度为 ＝44（千米/小时）

　　11.解：

　　用（a，b）表示第a行第b列的方格，第4列已有数字1、2、3、4、5，第6行已有数字6、7、9，所以方格（6，4）＝8；第3行和第5行都有数字9，所以（7，4）＝9；正中的“小九宫”中已有数字7，所以只能是（3，4）＝7；此时，第4列中只余（5，4），这一列只有数字6未填，所以（5，4）＝6。所以，第4列的数字从上向下写成的9位数是：327468951.

　　12.解：为使全班同学的平均分达到90分，需将2名得优的同学和1名没得优的同学匹配为一组，即得优的同学至少应为没得优同学的2倍，才能确保全班同学的平均分不低于90分，所以得优同学占全班同学的比例至少是 .

　　三、详答下列各题

　　13.解：

　　首先按是否是等边三角形分类，图a、图b、图c中有3类等边三角形，红色的有6个，蓝色的有6个，黄色的有2个，共14个等边三角形。图d中有3类非等边的等腰三角形，绿色的有6个，紫色的有6个，棕色的有12个，共24个。所以共有等腰三角形（包括等边三角形）为38个.

　　14.解：依顺时针方向不间断地给这7个盒子编号，则1号盒子可有的号数为1、8、15、…7k+1；2号盒子可有的号数为2、9、16、…7k+2；…；7号盒子可有的号数为7、14、21、…7k+7（k为整数）。

　　根据规则，小明将第1枚棋子放入1号盒子，将第2枚棋子放入3号盒子，将第3枚棋子放入6号盒子，将第4枚棋子放入10号即3号盒子，将第5枚棋子放入15号即1号盒子，将第6枚棋子放入21号即7号盒子，将第7枚棋子放入28号即7号盒子，按照这个规律，从第8枚棋子开始，将重复上述棋子放入的盒子，即第8枚放入1号盒子，第9枚放入3号盒子，…，也就是每7枚棋子为一个周期。并且这7枚棋子有2枚放入1号盒子，有2枚放入3号盒子，有2枚放入7号盒子，有1枚放入6号盒子，2、4、5号盒子未放入棋子。各盒子中的白子数目如下表。

　　200＝7×28＋4，经过28次循环后，第197枚棋子放入1号盒子，第198枚棋子放入3号盒子，第199枚棋子放入6号盒子，第200枚棋子放入3号盒子。

　　在小青逆时针放子时，我们依逆时针方向给盒子不间断编号，同样地每7枚棋子为一个周期， 300＝7×42＋6，可以求出各盒子中的红子数目如下表。

　　盒子编号 1 2 3 4 5 6 7

　　白子 57 0 58 0 0 29 56

　　红子 86 85 43 0 0 86 0

　　棋子总数 143 85 101 0 0 115 56